Motto: Pe drumul neted e mai greu să te afirmi. Prea mulţi îl asaltează.

C. Scade sau împarte

          Alice şi Bob joacă un joc numit "Scade sau împarte".  Este generat aleator un număr natural N şi - pe rând - fiecare jucător îi schimbă valoarea în N-1 sau în [N/2]  (jumătatea lui N, trunchiată la partea întreagă dacă N este impar).

Noua valoare obţinută este dată partenerului de joc, care procedează similar.

Primul jucător care obţine valoarea 0 câştigă.

Pe baza unui program se generează un număr N şi Alice începe.
 

De exemplu, pentru N= 15, un joc corect (nu neapărat cu strategia optimă) poate fi:

Alice:           15 ---> 7

Bob:              7 ---> 6

Alice:             6 ---> 3

Bob:              3 ---> 1

Alice:             1 ---> 0  şi câştigă,

1. Pentru N= 1132, ce jucător are strategie sigură de câştig ?  (5 puncte)

2. Daţi o caracterizare completă a numerelor N pentru care Alice are strategie de câştig. (15 puncte)

Suplimentar :  Ce părere aveţi ?

Ştiind că numerele N sunt generate aleator, pe cine aţi paria că va câştiga ?

Pe Alice sau pe Bob ?  (0 puncte)

Sursă: Macalestear Problem of the Week 1132 (2010)