Rezolvări primite de la Aurel Ionescu, Ady Nicolae, Zoltan Szabo, Camelia Muşetescu.

1. Zoltan Szabo şi Ady Nicolae au dat soluţii aproape identice. Am ales pentru prezentare cea a lui Szabo (ceva mai scurtă).

Folosim următoarele notaţii:

M₁ , M₂ , ... , M_n - mănuşile numerotate

D₁ , D₂ , ... , D_n  - doctorii numerotaţi

P₁ , P₂ , ... , P₁ - pacienţii numerotaţi

X - faţă nefolosită a mănuşii

E - faţa mănuşii atinsă de mai multe persoane (epuizată)

D₁ M₁ P₁  are semnificaţia că doctorul D₁ operează pacientul P₁ folosind mănuşa M₁ .

D₁ M₁ X + X M₂ P₁   are semnificaţia că doctorul D₁ opereză pacientul P₁ folosind două mănuşi ale căror feţe care se ating sunt încă nefolosite.

De menţionat, că dacă numărul doctorilor este x şi numărul pacienţilor este y, atunci numărul operaţiilor este xy şi cu un număr de x+y mănuşi. În acest caz problema întotdeauna este rezolvată: fiecare persoană are propria mănuşă.

Pentru fiecare operaţie câte două mănuşi se vor trage una peste cealaltă, astfel ca feţele neatinse să fie cele interoare (în contact).

În aceste cazuri avem x+y feţe folosite şi tot x+y feţe nefolosite. 

Scopul nostru este să reducem numărul mănuşilor de la x+y la o valoare cât mai mică.

          i. Pentru cazul 2 doctori şi 2 pacienţi este nevoie de 2 mănuşi (se efectuează 2 x 2=4 operaţii)

1. D₁ - P₁ : D₁ M₁ X + X M₂ P₁   

2. D₁ - P₂ :  D₁ M₁ P₂                   

3. D₂ - P₁ :  D₂ M₂ P₁                

4. D₂ - P₂ : D₂ M₂ P₁ + D₁ M₁ P₂  

          ii. Pentru cazul 3 doctori şi 1 pacient este nevoie de 2 mănuşi (se efectuează 3 x 1=3 operaţii):

  1. D₁ - P₁ : D₁ M₁ X + X M₂ P₁  

  2. D₂ - P₁ : D₂ M₂ P₁                       

  3. D₃ - P₁ : D₃ M₁ D₁ + D₂ M₂ P₁ 

          iii. Pentru cazul 4 doctori şi 4 pacienţi sunt suficiente 6 mănuşi (se efectuează 4 x 4=16 operaţii)

  1. D₁ - P₁ :  D₁ M₁ X + X M₂ P₁  

  2. D₂ - P₂ :  D₂ M₃ X + X M₄ P₂ 

  3. D₃ – P₃ :  D₃ M₅ X + X M₆ P₃

  4. D₁ – P₂ :  D₁ M₁ X + X M₄ P₂  

  5. D₂ – P₃ :  D₂ M₃ X + X M₆ P₃ 

  6. D₃ – P₁ :  D₃ M₅ X + X M₂ P₁

  7. D₁ – P₃ :  D₁ M₁ X + X M₆ P₃  

  8. D₂ – P₁ :  D₂ M₃ X + X M₂ P₁ 

  9. D₃ – P₂ :  D₃ M₅ X + X M₄ P₂

10. D₁ – P₄:   D₁ M₁ P₄

11. D₂ – P₄:   D₂ M₃ P₄ 

12. D₃ – P₄:   D₃ M₅ P₄

13. D₄ – P₁:   D₄ M₂ P₁

14. D₄ – P₂:   D₄ M₄ P₂  

15. D₄ – P₃:   D₄ M₆ P₃

16. D₄ – P₄:   D₄ M₆ P₃ + D₁ M₁ P₄ 

 

2. Pentru cine nu este familiarizat cu modul de formalizare, prezint şi soluţia dată de Aurel Ionescu:

          i. Primul doctor va pune 2 perechi de manusi noi si va opera primul pacient.Va scoate prima pereche pe care o va lasa langa primul pacient sa o foloseasca al doilea doctor (aceasta pereche este sterila pe interior si contaminata pe exterior doar de primul pacient). Ea va fi folosita de al doilea doctor pentru a opera primul pacient, in timp ce primul doctor va trece la al doilea pacient cu pereche de manusi curate la exterior si contaminate de el in interior. Aceasta pereche o va prelua al doilea doctor si o va pune peste prima pereche pe care o are. Astfel el va avea prima pereche contaminata de el in interior iar pe exterior va avea a doua pereche ce este contaminate doar de al doilea pacient ce va fi acum operat.

          ii. Evident nu e posibil cu mai putin de doua perechi de manusi pentru ca avem trei doctori. Primul doctor pune cele doua perechi si opereaza pacientul. Al