Soluţia 1 (Aurel Ionescu):

1.Dupa prima operatie mai ramane o bucata de 179^o neglazurata, iar dupa inca o taiere de 181^o vom obtine 2^o de glazura, deci astfel la fiecare 2 operatii de taiere castigam cate 2^o de glazura.

Deci vor fi necesare 360 de oparatii pentru a reface prajitura complet.

2.Deoarece 1 rad = 180^O / pi nu vom putea reface niciodata prajitura oricate operatii am efectua.Si asta pentru ca nu exista niciun numar intreg care inmultit cu un radian sa dea un numar intreg

Soluţia 2 (Szabo Zoltan):

Pornim de la exemplul dat. Felia cu unghiul la centru avand 90 de grade, necesita 8 intoarceri. Intr-adevar, dupa 4 intoarceri, se obtine un unghi de 4*90=360 de grade, si prajitura se intoarce de un numar impar de ori, adica va avea glazura pe dos. Cu inca 4 intoarceri 8*90=720=2*360, si stim, toata suprafata prajiturii se intoarce de un numar par de ori, mai exact de 2 ori, deci va fi ca si in starea initiala.

In cazul unghiului de 181 de grade, doua intoarceri ar insemna 362 de grade, adică prajitura intoarsa, dar o bucata de 2 grade ar fi in starea initiala. Deci trebuie se gasim numarul de intoarceri, pentru care unghiul cumulativ sa fie un multiplu par al lui 360, si anume multiplu al lui 720 de grade. acest multiplu se obtine dupa 720 de operatii, unghiul fiind de 720*181=130320.

Raspuns 1: sunt necesare 720 de operatii sa se obtina prajitura initiala cu glazura deasupra.

Raspuns 2: Pentru un unghi de 1 radian, ca sa obtinem unghiul de 360 de grade, trebujie sa inmultim cu 2 pi, pentru ca 2 pi radiani=360 grade. Constanta pi=3,1415... este un numar irational de unde deducem, ca nu exista un numar finit de pasi din care sa obtinem multiplul de 720 de grade. In consecinta nu exista solutie pentru acest unghi de 1 radian.

Soluţii corecte au mai dat:

Ambele puncte: Arthur Weber.

Numai punctul 1: Elena Doandeş,  Ady Nicolae

Numai punctul 2: Simona Popescu