A. Reamintesc conditia principala a problemei: Fiecare pirat vrea sa ia cat mai multe lazi cu bijuterii, fara a risca insa sa fie ucis.
Notam piratii A, B, C, D, E in ordinea descrescatoare a varstei lor (A este cel mai batran si E cel mai tanar).
Vom rezolva problema analizand situatiile in ordine inversa.
1) A ramas un singur pirat (E); acesta va lua pur si simplu toate lazile, nimeni neputand sa se opuna.
2) Sa presupunem ca au ramas 2 pirati (D si E). D este cel care propune strategia si el decide ca la impartire sa ia toate cele 100 de lazi. E se va opune in mod logic.
Problema impune ca cel putin jumatate din votanti sa fie de acord. Cum D va vota "pentru", impartirea va avea loc si E va ramane fara nimic.
3) Daca ar ramane 3 pirati (C, D si E) cel mai varstic trebuie sa se asigure ca cel putin unul dintre ceilalti doi va fi de acord cu el, caci altfel va fi omorat.
D nu va fi de acord intrucat - conform punctului 2 - el poate obtine intreaga comoara.
Daca insa C decide sa-i dea lui E oricat de putin din comoara, E va accepta impartirea fiindca in caz contrar el nu ar castiga nimic (cazul 2).
Astfel, C va propune ca el sa ia 99 de lazi, D nici una si E o lada.
4) In cazul in care raman 4 pirati (B, C, D si E), cel care face imparteala trebuie de asemenea sa se asigure ca cel putin unul dintre ceilalti trei este de acord cu el
(pentru a-si asigura cel putin egalitatea de voturi).
C se va opune cu siguranta, intrucat - daca el ar ramane cel mai varstnic - ar castiga 99 dintre cele 100 de lazi (conform cazului 3). D stie ca daca B va fi omorat, el ramane fara nici o lada din prada (conform rationamentului de la 3).
Daca B ii da acestuia o lada, atunci D va accepta cu siguranta oferta (o lada este mai buna decat nimic).
Deci B ar imparti comorile in felul urmator: B - 99, C - 0, D - 1, E - 0.
5) Si acum cazul cerut de problema. Toti cei 5 pirati sunt in viata si A trebuie sa se convinga ca nu va fi omorat; deci el are nevoie de sustinerea certa a inca doi pirati.
B nu va fi cu siguranta de acord cu A (decat daca A i-ar da lui toate cel putin 99 de lazi - insa el nu ar face niciodata acest lucru).
C nu ar lua nimic daca A moare (cazul 4) si deci, daca A ii ofera o lada, el va fi de acord.
A ii va mai trebui sa dea ceva lui D sau E. Pe D il poate "cumpara" cu 2 lazi (pentru ca astfel, acesta sa nu fie tentat sa se ajunga la cazul 4). E in schimb va fi de partea sa pentru o singura lada; altfel se ajunge la cazul 4, in care E nu ia nimic.
Deci impartirea lui A este: A - 98 lazi, B - 0, C - 1 lada, D - 0 si E - lada.
Am primit soluţii corecte de la: Ady Nicolae, Duda Ionuţ, Aurel Ionescu, Szabo Zoltan, Ştefan Gaţachiu.
Zoltan Szabo propune şi o generalizare:
Observăm că pentru n pirați numerotați în ordinea vârstei (n,n-1, n-2, n-3, ..., 3, 2, 1), seniorul va propune (k,0,1,0,1,0,...), unde k=100-[(n-1)/2]
Astfel pentru n<=200 cel mai bătrân pirat încă câștigă cel puțin o ladă.
Pentru n=201 și 202 va rămâne în viață, dar nu va avea nicio comoară.
pentru n>203 piratul cel mai în vârstă moare.